2025-08-05 06:02:43约化质量
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在牛顿力学里，约化质量（英语：reduced mass），也称作折合质量、减缩质量，是出现于二体问题的 “有效”惯性质量。这是一个因次为质量的物理量，使二体问题能够被变换为一体问题。
假设有两个物体，质量分别为
m
1
{\displaystyle m_{1}\!\,}
与
m
2
{\displaystyle m_{2}\!\,}
，环绕著两个物体的质心运行于各自的轨道。那么，等价的一体问题中，物体的质量就是约化质量
μ
{\displaystyle \mu \!\,}
，计算的方程式为
μ
=
1
1
m
1
+
1
m
2
=
m
1
m
2
m
1
+
m
2
{\displaystyle \mu ={\cfrac {1}{{\cfrac {1}{m_{1}}}+{\cfrac {1}{m_{2}}}}}={\cfrac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}\!\,}
。
根据牛顿第二定律，物体 2 施于物体 1 的作用力为
F
21
=
m
1
a
1
{\displaystyle \mathbf {F} _{21}=m_{1}\mathbf {a} _{1}\!\,}
。
物体 1 施于物体 2 的作用力为
F
12
=
m
2
a
2
{\displaystyle \mathbf {F} _{12}=m_{2}\mathbf {a} _{2}\!\,}
。
依据牛顿第三定律，作用力与反作用力，大小相等，方向相反：
F
12
=
−
F
21
{\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21}\!\,}
。
所以，
m
1
a
1
=
−
m
2
a
2
{\displaystyle m_{1}\mathbf {a} _{1}=-m_{2}\mathbf {a} _{2}\!\,}
。
两个物体的相对加速度为
a
=
a
1
−
a
2
=
(
1
+
m
1
m
2
)
a
1
=
(
m
2
+
m
1
m
1
m
2
)
m
1
a
1
=
F
21
μ
{\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {a} _{1}-\mathbf {a} _{2}=({1+{m_{1} \over m_{2}}})\mathbf {a} _{1}=({{m_{2}+m_{1}} \over {m_{1}m_{2}}})m_{1}\mathbf {a} _{1}={\cfrac {\mathbf {F} _{21}}{\mu }}\!\,}
。
所以，物体 1 相对于物体 2 的运动，就好似一个质量为约化质量的物体的运动。
约化质量通常用希腊字母
μ
{\displaystyle \mu \!\,}
来标记。
这两个物体中，任何一个物体的质量，都大于约化质量。
假若物体 1 的质量超大于物体 2 的质量，
m
1
≫
m
2
{\displaystyle m_{1}\gg m_{2}\!\,}
，则可以取物体 2 的质量为约化质量的近似值：
m
2
≈
μ
{\displaystyle m_{2}\approx \mu \!\,}
；也可以视物体 1 为固定的，只有物体 2 在移动。